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DYNARE

  1. モデルの定常状態を求める。
  2. 非確率型モデルの解を求める(正確性には疑問符)。
  3. 確率型モデルの解の1・2次近似を計算する。
  4. DSGEのパラメーターを最尤法もしくはベイズ的な手法を用いて推定する。
  5. 二次線型モデルの最適ポリシーを計算する。
  6. 完全予見的なショックのシミュレーションを行う。
  7. 学習モデル(エージェントが学習行動をとる)のシミュレーションを行う。

一般的な問題

E_t \{f(y_{t+1},y_t,y_{t-1},u_t;\theta)\}=0
y: 内生変数のベクトル
u: 外生変数のベクトル

非確率型モデルの解

  1. Laffargue, Boucekkine, Juillard (LBJ)が元
  2. 漸近的な近似法ではなく、有限時間で均衡に戻るような制約のもとで近似を行なっている。
  3. 変数の射影を数量的に計算している。
  4. ニュートン法の系列である。
  5. モデルの非線形性に留意することは非常に有用である。

確率型モデル:一次近似

確率型モデルにおいて、未知変数は決定関数である。DSGEを分析する多くの場合、DYNAREは
y_t=\bar{y}+A\hat{y}_{t-1}+Bu_t
where \hat{y}_t=y_t-\bar{y}.
の意思決定方法及び推移式を近似する。
アルゴリズムについてはKlein(2000)Sims(2002)を参照のこと。
DYNAREはモーメントとIRFも同時に計算してくれる。

二次近似

特徴

  1. 決定ルールと遷移式は2次多項式である。
  2. 確率等価からの乖離:確率ショックの分散が重要になる。

決定ルールと遷移式の一般的な形式

y_t=\bar{y}+A\hat{y}_{t-1}+Bu_t
+0.5(\hat{y}'_{t-1}C\hat{y}_{t-1}+u'_tDu_t)+\hat{y}'_{t-1}Fu_t
+\Delta(\Sigma_u)
解法に関して、Judd推奨の方法はC.Sims(2002),S.Schmitt-Grohe and M.Uribe(2003), F.Collard and M.Juillard(2000)など。

推定

DYNAREは線形近似モデルの構造パラメーターを推定します。

STEP

  1. 定常状態を計算
  2. モデルを線形化
  3. 線形モデルを解く
  4. カルマンフィルターを用いて対数尤度を計算
  5. 尤度の最大値もしくは事後最頻値を探す
  6. メトロポリスアルゴリズムを用いて事後分布をシミュレーションする
  7. 事後分布に基づいて統計量を計算する
  8. 非観測変数の平滑化推定量を計算する
  9. 予測と信用区間を計算する

最適ポリシー

Optimal Simple Rules(OSR)

DYNAREは、内生変数の加重分散が最小になるようなポリシー関数のパラメーター値を数値的に計算します。

Optimal Linear Regulator(OLR)

DYNAREは線型経済かつ二次目的関数の最適線型調整因子を計算します。こうして求められた調整因子は最適な線型ポリシーですが、時間非整合的です。

完全に予期されたショック

E_t\{f(y_{t+1},y_t,y_{t-1},x_t,x_{t+1},\ldots,x_{t+p},u_t;\theta)\}=0
y:内生変数のベクトル
u:平均ゼロの外生確率的ショック
x:非確率的ショック
  • 将来の非確率的ショックは状態空間に組み込まれることになります。

学習モデル

学習モデルを扱う際は、エージェントが知識をアップデートする際に従う関数型を特定する必要があります。
注意しないといけないこととして、エージェントは不完全情報のもとで意思決定を行なっているわけですが、シミュレーション上、モデルの状態は正しい経済の運動法則に従ってアップデートされます。
DYNAREを使う場合、エージェントのモデルはモデルブロックに書き込みます。忘れてはいけないこととして、毎期エージェントがモデルを解くようにループ構文にすること、エージェントに知覚されたパラメーターは更新すること、そしてモデルの状態を更新することです。