「はじめに」(2005/07/27 (水) 22:17:33) の最新版変更点
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*&size(23){Ｃｈａｐｔｅｒ１ コース説明}
最初は、物理数学の内容をより高度な視点から、みんなで勉強するという形式にしようかと思いました。しかし、気が変わりました。『集合・位相』を勉強したい！なぜかといえば、より高度な物理を理解するには『群論』や『位相幾何学(トポロジー)』などの数学が必要になります。そして、この二つの分野を３年の終わりごろには理解したい！という思いから、この二つの数学の基礎になる『集合・位相』の必要最低限の知識を三年に入る前までに頭に入れたいと思いました。
また、数学ばっかりじゃなくて物理についてもやろう！そして、今年は特殊相対論生誕１００年じゃなぁい？じゃぁ、相対論を理解しませんか？それに、相対論を理解しないで物理科を卒業するなんて寂しくないですか？子供の頃、科学の本を読んでいて『アインシュタイン』や『相対論』という言葉にワクワクしませんでしたか？むしろ、物理科に来たのは宇宙論をやりたかったからだ！って人はいませんか？
というわけで、このゼミでは二年生の間は次の２つのコースを設けたいと思います。
◆相対性理論・電磁気コース◆
世界的名著『場の古典論』を用いた輪講形式。目標は、特殊相対論と電磁気の理解。
◆アドバンス物理数学の基礎『集合・位相』コース◆
群論、位相幾何学を理解するための必要最低限の集合論と位相数学の勉強をする。
そして、三年からは………
◆相対性理論・電磁気学コースⅡ◆
二年の続き。目標は、一般相対論の理解？
◆群論コース◆
群の基礎からはじめて、表現群や連続群についても触れる。
◆位相幾何学コース◆
位相幾何については、知識がないんでなんとも言えません。
にしたいと思います(未定)。
もちろん、どれか一つの参加でもかまいません！全部出てもよいよ。
*&size(23){Ｃｈａｐｔｅｒ２ 参加資格}
条件：
１、とにかく、相対論の勉強がしたい！
２、数学は嫌いだが、仕方がないから理解したい。
３、相対論、集合、位相、群、トポロジー、なんて言葉を聞いて背筋に悪寒が走った。
４、あたしが(僕が)やりたかったのは、こういう数学だ！
５、このゼミで素敵な出会いを…
６、いい加減、勉強しないと４年以上大学生をやることになりそう…
などなど、上の六つの条件の内少なくとも一つは当てはまってしまった“やる気”がある人は是非参加して、一緒に勉強しませんか？また、参加することで勉強する習慣をつけるいい機会になると思います。
※以下は、蛇足です。読み飛ばしてもいいですよ。
*&size(23){Ｃｈａｐｔｅｒ３ 群ってなんだよ？}
群の話をする前に、方程式の解についてのおさらいをしましょう。
中学のときに二次方程式の実数における解の公式を習いました。さらに、高校で複素数を習い、二次方程式の解の公式をどのような場合でも用いることができるようになった。さらに、習ってはいないが、三次方程式や四次方程式の解の公式を得ることができる。しかし、五次方程式以上については、解の公式を得ることはできていません。この事実を初めて、五次方程式の場合だが証明したのはアーベルという数学者です。そのときに用いた考え方が『群』というものです。しかし、アーベルはその考えを『群』という特別な対象としては捕らえていませんでした。そこに現れたのが、若き天才ガロアでした。ガロアは、群という考えを用いて五次方程式以上の一般の場合での解の公式は存在しないということを示しました。また、『群』という名前をつけたのもガロアです。
まぁ、ウンチクはいいとして、群の定義だけをあげておきましょう。
&size(20){定義(群)}
ある集合Ｇに関して、Ｇ上で積を定義できる。
このとき、
ⅰ)結合法則: a･(b･c)=（a･b)･c ∀a,b,c∈Ｇ
ⅱ)単位元の存在: あるGの元１があって、任意のGの元xで、１･x=x･１=x
ⅲ)逆元の存在: 任意のGの元xに対して、あるyが存在して、x･y=y･x=１
の三つの条件を満たすとき、Gを群という。 □
これが、群の定義である。このたたった三つの条件から出発して、多彩で興味深い理論が作られます。そして、応用面では物理･化学において大変役立つものになっています。物理に限れば、解析力学における正準理論、結晶の構造の解析、量子力学……など、いろいろな分野で群が応用されています。つまり、どの分野に進もうが必須の数学になることでしょう。
*&size(23){Ｃｈａｐｔｅｒ１ コース説明}
最初は、物理数学の内容をより高度な視点から、みんなで勉強するという形式にしようかと思いました。しかし、気が変わりました。『集合・位相』を勉強したい！なぜかといえば、より高度な物理を理解するには『群論』や『位相幾何学(トポロジー)』などの数学が必要になります。そして、この二つの分野を３年の終わりごろには理解したい！という思いから、この二つの数学の基礎になる『集合・位相』の必要最低限の知識を三年に入る前までに頭に入れたいと思いました。
また、数学ばっかりじゃなくて物理についてもやろう！そして、今年は特殊相対論生誕１００年じゃなぁい？じゃぁ、相対論を理解しませんか？それに、相対論を理解しないで物理科を卒業するなんて寂しくないですか？子供の頃、科学の本を読んでいて『アインシュタイン』や『相対論』という言葉にワクワクしませんでしたか？むしろ、物理科に来たのは宇宙論をやりたかったからだ！って人はいませんか？
というわけで、このゼミでは二年生の間は次の２つのコースを設けたいと思います。
◆相対性理論・電磁気コース◆
世界的名著『場の古典論』を用いた輪講形式。目標は、特殊相対論と電磁気の理解。
◆アドバンス物理数学の基礎『集合・位相』コース◆
群論、位相幾何学を理解するための必要最低限の集合論と位相数学の勉強をする。
そして、三年からは………
◆相対性理論・電磁気学コースⅡ◆
二年の続き。目標は、一般相対論の理解？
◆群論コース◆
群の基礎からはじめて、表現群や連続群についても触れる。
◆位相幾何学コース◆
位相幾何については、知識がないんでなんとも言えません。
にしたいと思います(未定)。
もちろん、どれか一つの参加でもかまいません！全部出てもよいよ。
*&size(23){Ｃｈａｐｔｅｒ２ 参加資格}
条件：
１、とにかく、相対論の勉強がしたい！
２、数学は嫌いだが、仕方がないから理解したい。
３、相対論、集合、位相、群、トポロジー、なんて言葉を聞いて背筋に悪寒が走った。
４、あたしが(僕が)やりたかったのは、こういう数学だ！
５、このゼミで素敵な出会いを…
６、いい加減、勉強しないと４年以上大学生をやることになりそう…
などなど、上の六つの条件の内少なくとも一つは当てはまってしまった“やる気”がある人は是非参加して、一緒に勉強しませんか？また、参加することで勉強する習慣をつけるいい機会になると思います。
※以下は、蛇足です。読み飛ばしてもいいですよ。
*&size(23){Ｃｈａｐｔｅｒ３ 群ってなんだよ？}
群の話をする前に、方程式の解についてのおさらいをしましょう。
中学のときに二次方程式の実数における解の公式を習いました。さらに、高校で複素数を習い、二次方程式の解の公式をどのような場合でも用いることができるようになった。さらに、習ってはいないが、三次方程式や四次方程式の解の公式を得ることができる。しかし、五次方程式以上については、解の公式を得ることはできていません。この事実を初めて、五次方程式の場合だが証明したのはアーベルという数学者です。そのときに用いた考え方が『群』というものです。しかし、アーベルはその考えを『群』という特別な対象としては捕らえていませんでした。そこに現れたのが、若き天才ガロアでした。ガロアは、群という考えを用いて五次方程式以上の一般の場合での解の公式は存在しないということを示しました。また、『群』という名前をつけたのもガロアです。
まぁ、ウンチクはいいとして、群の定義だけをあげておきましょう。
&size(20){定義(群)}
ある集合Ｇに関して、Ｇ上で積を定義できる。
このとき、
ⅰ)結合法則: a･(b･c)=（a･b)･c ∀a,b,c∈Ｇ
ⅱ)単位元の存在: あるGの元１があって、任意のGの元xで、１･x=x･１=x
ⅲ)逆元の存在: 任意のGの元xに対して、あるyが存在して、x･y=y･x=１
の三つの条件を満たすとき、Gを群という。 □
これが、群の定義である。このたたった三つの条件から出発して、多彩で興味深い理論が作られます。そして、応用面では物理･化学において大変役立つものになっています。物理に限れば、解析力学における正準理論、結晶の構造の解析、量子力学……など、いろいろな分野で群が応用されています。つまり、どの分野に進もうが必須の数学になることでしょう。
*&size(23){Ｃｈａｐｔｅｒ４ 位相幾何ってなんだよ？}
よくは知りません。
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