tokyotaplreading @ ウィキ
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tokyotaplreading @ ウィキja2013-02-16T13:25:36+09:001360988736TAPL 読書会@東京 第21回
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3月第二土曜日は他のイベントと被っているため、この日には開催しません。
3月の他の日にするか4月(もしくはそれ以降)になるかは未定です。
2013-02-16T13:25:36+09:001360988736TAPL 読書会@東京 第20回
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2013年2月9日開催
22章
22.3あたりまで。
型変数の導入とか
11章、9章(5章、3章)あたりの復習をオススメ
2013-02-16T13:23:10+09:001360988590TAPL 読書会@東京 第19回
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2012年12月15日開催
21.9から21章最後まで
2012-12-23T20:34:21+09:001356262461TAPL 読書会@東京 第18回
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2012年11月17日開催
21.7あたりから
21.8 まで 2012-12-23T20:32:24+09:001356262344TAPL 読書会@東京 第17回
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2012/10/14
lift についてさらに
→ [[モナドって何なのよ>http://dl.dropbox.com/u/7687891/join_to_Monad/join_to_Monad.html]]
21.5.1
問題文
lift
1+ という関数があったとする
1+ 2 → 3
1+ 1 → 2
この関数を「lift」して元の集合に対して扱えるようにする
1+ [2 3] → [3 4]
1+ [2 5 6] → [3 6 7]
greatest point of F
least fixed point
generating set for x
21.5.1
定義
G_x = {X⊆U | x ∈ F(X)}
関数が invertible
F が invertible で
partial function support_F ∈ U → P(U) が次のように定義されているとき
support_F(x) = { X if X ∈ G_x and ∀X' ∈ G_x.X⊆X'
↑ if G_x = 空集合
その support function は次のように lift される
support_F(X) = { Ux∈X support_F(x) if ∀x ∈ X.support_F(x) ↓
↑ otherwise
x → X
21.5.2
solution:
invertibility をチェックするには
S_f と S の定義を inspect すればよい
G(S,T) の each set が高々一つの (at most) 要素だけを持つこと
21.5.3
定義
support_F(x) が定義されているとき
element x は F-supported である
さもなければ F-unsupported である
F-supported な element は support_F(x) = 空集合
であるとき F-ground と呼ばれる
unsupported 2012-11-17T14:43:45+09:001353131025TAPL 読書会@東京 第16回
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2012年9月8日開催
21.5 Membership Checking
some universe U に関する generating function F と
element x ∈ U
が与えられたときに
x falls in the greatest fixed point of F
かどうかをどのように判定するか
2012-11-17T14:24:50+09:001353129890TAPL 読書会@東京 第15回
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2012年9月8日開催
F が invertible であるとき partial function supportF ∈ U → P(U) は次のように定義される
supportF(x) = { X if X ∈ Gx and ∀X' ∈ Gx. X ⊆ X'
↑ if Gx = 空集合
The support function is lifted to sets as follows
supportF(x) = {U x ∈x supportF(x) if ∀x ∈ X. supportF(x)↓
↑ otherwise
*下向き矢印は何を意味しているの? → 定義域 defined
parial function は数学的には×
21.5.2
Exercise:
Verify that Sf and S,
the genrating functions for the subtyping relations from Definitions 21.3.1 and 21.3.2,
are invertible, and give their support functions
Our goal is to develop algorithms for checking membership
in the least ad greatest fixed points of a generatong function F.
The basic steps in these algorithms will involve "running F backwards":
to check membership for an element x,
we need to ask how x cound have been generated by F.
the advantage of an invertbile F is that there is at most one way to generated by F.
For a non-invertible F, elements can 2012-11-17T14:36:04+09:001353130564TAPL 読書会@東京 第14回
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**2012年4月12日開催
*第20章
2013-02-16T13:27:19+09:001360988839TAPL 読書会@東京 第3回
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第三回
beamer
(TeX のパッケージ)
5.3.7
Exercise 3.5.16 gave an alternative presentation of the operational semantics of booleans
and arithmetic ecpressions in which stuck terms are defined to evaluate to a special constant
"wrong". Extend this semantics to λNB
定義できる?
λ式自体の型
型とのペアにする
λNB
問題の解釈
第六章
評価中にα変換したい
6.1.1
c0 λs.λz. z;
c2 s z
successor zero
plus λm.λn.λs.λz. m s (n s z) #記述間違い修正
6.1.2
p69 5.3.1の定義と対比 自由変数の個数をきちんと見ている
λx.x はλ.0
元々wだった0と重ならないようにcontextをずらす
自由変数の扱い シフティング
「上から与えられた環境があるのではないか」、外側の環境の変数と
自由変数と区別がつかないんじゃないの?
再帰関数のため
α変換
λリフティング
6.1.3
Bruijn index
context Γ = xn, xn-1, ... x1, x0
6.1.4
等価であることを示せ
τ' ∈ τ_n+1_^i+1^
6.1.5 exercise Recomended
1. Define a function removenamesΓ(t) that takes naming context gamma and
an ordinary term t (with FV(t) dom(gamma) and yields the corresponding nameless term.
2. Define a function restorenamesΓ(t) that takes a nameless term t and a naming
context Γ and produ 2012-02-11T21:55:49+09:001328964949TAPL 読書会@東京 第5回
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第五回
第9章
λ_ simply typed lamda-calculus
9.2.2 Exercise
1. f:Bool -> Bool |- f (if false then true else false) : Bool
2. f:Bool -> Bool |- lambda x:Bool. f (if x then false else x) : Bool -> Bool
9.3 Properties of Typing
9.3.1 LEMMA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
組み合わせ
9.3.4
lemma
1. If v is a value of type Bool, then v is either true of false.
2. If v is a value if Type T1 -> T2, then v = lambda x:T1・t2
value
9.3.2
Y combinator?
再帰する
toggetter
khibino
9.3.3
9.3.4
推論規則により正当化される
9.3.5 theorem
proof
Γ.x:T2 |- t1:T1
Γ
Γ
#Conceptual Mathematics p125
9.3.6 permutation
カンマ演算子は可換
→ATAPL
集合の要素なので入れ替えても同じ
9.3.7 weakening
9.3.8 preservation of types under substitution
内側から評価しても外側から評価しても結果は同じ
9.3.9 theorem if Γ|- t:T and t→t', then Γ|-t':T
proof:
t = t1 t2 の場合
帰納法の仮定より
9.3.10
解答errata
(λx:Bool→Bool.λy:Bool.y)(λz:Bool.true true)
9.4 The Curry-Howard Correspondece
LOGIC PROGRAMMING LANGUAGE
callcc 排中律 2012-02-11T21:54:41+09:001328964881