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最尤法 とは ---- まずはざっくり 手持ちのデータがあるモデルに従う時、データを最も良く説明するようにパラメーターθの値を推定する方法。 ---- もちょいきちんと 手持ちのデータxの値が、ある関数(モデル)に従うとする。 このモデルはパラメータθの値によって正確な式が完成される。 ちなみに、パラメーターは一つ以上のベクトルであり、全体をθと表している このとき、手持ちのデータを与える確率が一番高くなる(データをもっともよく説明する)ようにパラメーターを推定するのが最尤法である。 ---- 式で言えば θを与えられた時にデータxを得る条件付き確率f(x|θ)を最大にするようにθを推定する方法。 ---- 例を挙げると ある人間の集団で身長の分布を推定したい。 しかし、全員の身長を測る事はできないので、 その中から100人をランダムに選び、身長を測定する事で 母集団の身長の分布を推定する。 この100人のデータをそれぞれ x1,x2,.......,x100とし、母集団の身長の分布がある値のベクトルθで規定されるとする。 このθが与えられたとき、それぞれのデータを得る確率は f(x1|θ),f(x2|θ),f(x3|θ),.....,f(x100|θ) 各データは独立なので、 θが与えられた時にこの100人分のデータを得る確率はそれぞれの確率のかけ算で与えられる。 L(θ)=f(x1|θ)xf(x2|θ)xf(x3|θ)x.....xf(x100|θ)=Πf(xi|θ) このL(θ)をθの尤度関数と呼び、この尤度関数を最大にするθを 最尤推定値として採用する。 実際には尤度関数の対数、l(θ)=log{L(θ)}が 尤度関数の大小を比べるときに用いられる。 (尤度関数でかけ算をしなければならないところを 足し算で済ませる事ができる) ちなみに、 先ほどの例で、母集団が正規分布する事のみわかっていて(モデル)、 平均μと分散σ^2を推定したい場合、 θ={μ,σ^2}をいろいろ動かして、Πf(xi|θ)を最大にするθを求める。
最尤法 とは ---- まずはざっくり 手持ちのデータがあるモデルに従う時、データを最も良く説明するようにパラメーターθの値を推定する方法。 ---- もちょいきちんと 手持ちのデータxの値が、ある関数(モデル)に従うとする。 このモデルはパラメータθの値によって正確な式が完成される。 ちなみに、パラメーターは一つ以上のベクトルであり、全体をθと表している このとき、手持ちのデータを与える確率が一番高くなる(データをもっともよく説明する)ようにパラメーターを推定するのが最尤法である。 ---- 式で言えば θを与えられた時にデータxを得る条件付き確率f(x|θ)を最大にするようにθを推定する方法。 ---- 例を挙げると ある人間の集団で身長の分布を推定したい。 しかし、全員の身長を測る事はできないので、 その中から100人をランダムに選び、身長を測定する事で 母集団の身長の分布を推定する。 この100人のデータをそれぞれ x1,x2,.......,x100とし、母集団の身長の分布がある値のベクトルθで規定されるとする。 このθが与えられたとき、それぞれのデータを得る確率は f(x1|θ),f(x2|θ),f(x3|θ),.....,f(x100|θ) 各データは独立なので、 θが与えられた時にこの100人分のデータを得る確率はそれぞれの確率のかけ算で与えられる。 L(θ)=f(x1|θ)xf(x2|θ)xf(x3|θ)x.....xf(x100|θ)=Πf(xi|θ) このL(θ)をθの尤度関数と呼び、この尤度関数を最大にするθを 最尤推定値として採用する。 実際には尤度関数の対数、l(θ)=log{L(θ)}が 尤度関数の大小を比べるときに用いられる。 (尤度関数でかけ算をしなければならないところを 足し算で済ませる事ができる) ちなみに、 先ほどの例で、母集団が正規分布する事のみわかっていて(モデル)、 平均μと分散σ^2を推定したい場合、 θ={μ,σ^2}をいろいろ動かして、Πf(xi|θ)を最大にするθを求める。 関連項目 最尤推定で配列間の距離を求める 最尤推定で系統樹を作成する

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