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三角形ABCで
#math(50){AB=15, BC=14, CA=13}
として、点AからBCに垂線を引いて、交点をDとする。
#math(50){BD = x, DC = y, AD = h}
とおけば、
#math(50){x + y = 14}
#math(50){x^2 + h^2 = (15)^2}
#math(50){y^2 + h^2 = (13)^2}
の連立方程式が出る。これを解くと、
#math(50){h^2 = (15/26)^2*41*11}
S:三角形ABCの面積とするなら、
#math(50){S = h*BC/2}

んで、内接円の半径をｒと置けば、
#math(50){S = r*AB/2 + r*BC/2 + r*CA/2
=r*(AB+BC+CA)/2}

だから、
#math(50){h*BC/2 = r*(AB+BC+CA)/2}
#math(50){r = h*BC/(AB+BC+CA)}
#math(50){r^2 = (5/26)^2*41*11}
んで、だいたい4.08になった。

間違ってたらごめんｗ
ルート出なかったから二乗つかって書いた見難いね。。。

三角形ABCで
#math(50){AB=15, BC=14, CA=13}
として、点AからBCに垂線を引いて、交点をDとする。
#math(50){BD = x, DC = y, AD = h}
とおけば、
#math(50){x + y = 14}
#math(50){x^2 + h^2 = (15)^2}
#math(50){y^2 + h^2 = (13)^2}
の連立方程式が出る。これを解くと、
#math(50){h=8}
S:三角形ABCの面積とするなら、
#math(50){S = h*BC/2 =56}

んで、内接円の半径をｒと置けば、
#math(50){S = r*AB/2 + r*BC/2 + r*CA/2
=r*(AB+BC+CA)/2}

だから、
#math(50){h*BC/2 = r*(AB+BC+CA)/2 = 56}
#math(50){r = 56 * 2/(AB+BC+CA) = 8/3}
んで、だいたい2.67になった。

間違ってたらごめんｗ